有限数学示例

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = \frac{- 3}{x}$ , $(f \circ g)$

解题步骤 1

建立复合结果函数。

$f (g (x))$

解题步骤 2

通过将 $g$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{- 3}{x})$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{\frac{- 3}{x}}{(\frac{- 3}{x}) - 7}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3}{x} - 7}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7}$

解题步骤 5.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} - 7 \cdot \frac{x}{x}}$

解题步骤 5.3

组合 $- 7$ 和 $\frac{x}{x}$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{- \frac{3}{x} + \frac{- 7 x}{x}}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\frac{- 3 - 7 x}{x}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot (1 (\frac{x}{- 3 - 7 x}))$

解题步骤 7

将 $\frac{x}{- 3 - 7 x}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

将 $- \frac{3}{x}$ 中前置负号移到分子中。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{x} \cdot \frac{x}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$f (\frac{- 3}{x}) = - 3 \frac{1}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 9

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{- 3 - 7 x}$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{- 3}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 3 - 7 x}$

解题步骤 11

将 $- 3$ 重写为 $- 1 (3)$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - 7 x}$

解题步骤 12

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 \cdot 3 - (7 x)}$

解题步骤 13

从 $- 1 (3) - (7 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = - \frac{3}{- 1 (3 + 7 x)}$

解题步骤 14

化简表达式。

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解题步骤 14.1

将负号移到分数的前面。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

解题步骤 14.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = 1 (\frac{3}{3 + 7 x})$

解题步骤 14.3

将 $\frac{3}{3 + 7 x}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{- 3}{x}) = \frac{3}{3 + 7 x}$

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